1) Introduzione
Al numeratore di una frazione si ponga tutto il
sapere in certo campo, per es. quello fisico, accumulato in un ben determinato
periodo: al denominatore figurino invece i dubbi, nello stesso campo e periodo,
di cui si sia ben consci e desiderosi di chiarire. Il valore di questa frazione
può ben essere definito conoscenza=sapere/dubbi ed ogni epoca
storica ne sarà caratterizzata. A prima vista, soprattutto per coloro che non
sono addetti ai lavori, si può essere portati ad affermare che la conoscenza
non fa che crescere; in realtà ciò che cresce sempre è il sapere,
ma vi sono lunghi periodi (e sarà forse così per sempre) in cui i dubbi
crescono ancora di più, il che fa diminuire il valore della frazione. Altra
facilmente prevedibile obiezione è che la definizione relativizza il concetto,
reputato assoluto, di conoscenza, ma sostenere ciò renderebbe questa
parola un semplice sinonimo di sapere mentre ora si ha un significato
proprio. Tuttavia basta riflettere sul fatto che, oggi, ci consta esistere una
criptica "materia oscura" di cui nulla sappiamo è che è quasi
un ordine di grandezza più abbondante di quella che ci è nota. Non solo:
basterebbe la materia nota per convincersi che l'espansione dell'universo, a
causa della legge di Newton, dovrebbe avvenire a velocità decrescente, mentre
essa avviene a velocità crescente, sintomo sicuro che, assieme alla materia
oscura esiste anche una criptica "energia oscura", di circa un
ordine di grandezza superiore a quella nota. Tutte queste oscurità si sono
accumulate al denominatore in epoche recenti, assieme ad altre che è superfluo
riferire, rendendo piuttosto anacronistici gli ottimismi esibiti da Bertrand
Russel in seguito all'enunciazione della teoria della relatività di Einstein,
che aveva diminuito il denominatore ed aumentato il numeratore in un modo mai
visto prima (ne' dopo?). Nel secolo precedente, non per effetto d'un simile
colpo di genio, ma in seguito al paziente accumulo di esperienze ben mirate di
tipo galileiano, la conoscenza aveva raggiunto un valore altissimo (non
era ancora stata scoperta la radioattività naturale) per cui Laplace poteva
affermare che ormai il sapere fisico doveva concentrarsi non più sui
fatti (tutti noti o pressoché, con ben pochi dubbi) ma sulla loro
perfetta descrizione, il che richiede sviluppo matematico, soprattutto nel
campo della risoluzione dell'equazioni differenziali. Purtroppo i dubbi
prima accennati, non ne dipendono: non esistono eq. diff. che descrivano fatti
oscuri: al contrario essi usciranno alla luce quando sarà possibile
scrivergliele: la loro dettagliata risoluzione, che permette di prevedere
comportamenti ancora non osservati, seguirà, eventualmente, nel tempo, come
vedremo poi in altri casi.
2) Com'è che la ricerca fisica
apporta, oggi, più dubbi che soluzioni?
Ciò accade perché i problemi del passato erano
quelli dei principianti, dei fisici post-galileiani che osservavano un
fenomeno, lo riproducevano in laboratori, nello stato più puro e perfetto che
fosse loro possibile, poi misuravano le quantità in gioco, postulavano leggi
che fossero in accordo col misurato e, infine, traevano da esse nuovi fatti.
Quando essi si verificavano come previsto, si entrava nei libri di testo con
una legge a proprio nome. Il prototipo di questo tipo di ricerca è il tentativo
di Galileo di giungere alla legge di caduta dei gravi: non poté farlo perché
non conosceva il calcolo differenziale. Newton, che lo istituì, vi giunse
facilmente, il che non toglie che l'enunciazione galileiana: "gli
incrementi di spazio percorsi in successivi uguali incrementi di tempo stanno
tra loro come i numeri dispari"(1) sia corretta - l'unica
possibile, benché complicata, con la matematica a sua disposizione - e
dimostrazione di una sopraffina abilità sperimentale. Oggi la giustissima
pretesa di purificare gli esperimenti, in modo che ciò non vi appartiene ne
resti fuori, è inattuabile, nei casi più importanti, poiché:
- la loro complessità (si pensi all'LHC del
CERN di Ginevra) fa più apparire fatti nuovi che quantificare precisamente
fatti noti (La complessità mal s'accorda con la purezza).
- Quando, il che è oggi frequentissimo, non su
esperimenti ad hoc - più o meno puri - ci si basa, ma su osservazioni
astronomiche, relative a fatti avvenuti milioni di anni fa, si prende
l'evidenza che c'è - che può non avere
nulla a che fare con quella che si desidererebbe ci fosse - nella speranza di
dimostrare (o smentire) la teoria che sta a cuore allo scienziato, vera od
opinabile che sia.
Ne deriva che la situazione odierna è l'opposto
di quella dei tempi post-galileiani: allora la matematica, malgrado Newton e
Leibniz, poteva non essere all'altezza di ciò che si desiderava descrivere, ma
la sperimentazione era in una felicissima infanzia, oggi, grazie al computer il
desiderio di Laplace è (quasi) sempre soddisfacibile, ma la sperimentazione
trova difficoltà impreviste.
3)Un noto aforisma rinnovato
Un tempo si disse: purus mathematicus, purus
asinus, ma non bisognava farci troppo caso: davanti a Pitagora, Euclide,
Eratostene, come si fa a dire una cosa del genere? solo dei letterati (ad
ultimo incarnati, in Italia, da Croce a Gentile) potevano, a torto,
permetterselo. Essi pensavano, forse, che la matematica si riducesse all'uso
del pallottoliere, ma, chissà, avrebbero anche potuto cambiare idea se ne
avessero visto l'uso nei luoghi di vendita russi fino al secondo dopoguerra.
Non molti anni fa si diceva, invece, con molta più ragione:
- i Matematici parlano con Dio;
- i Fisici parlano con i Matematici;
- gli ingegneri meccanici parlano con i
Fisici;
- gli ingegneri civili parlano tra di loro;
e finiva lì. Poi il progresso portò delle
aggiunte:
- gli ingegneri informatici parlano col
computer;
- gli ingegneri gestionali parlano da soli;
- gli ingegneri nucleari farebbero meglio a
star zitti.(2)
Il posto d'onore ai Matematici, malgrado l'inizio
sprezzante, non è più stato contestato ed è bene giustificarlo. L'origine potrà
anche essere stata nel pallottoliere ma poi si è capita una grande verità:
tutti i pallottolieri del mondo, tutte le volte che siano usati correttamente,
dicono sempre 2+2=4, verità che neppure al buon Dio è dato di sovvertire(3)
Trascinati da questo esempio semplice, ma fondamentale, si è anche capito, una
volta che Gödel sia d'accordo sul caso specifico, che non v'è verità
matematica, per complesso ne sia l'enunciato, che possa venire sistematicamente
smentita da un'intervento supremo, compresa quella, terrore dei liceali, che
parla dell'integrale di un fattor finito per un fattor differenziale(4) Non si
vuole certamente entrare nella polemica tra chi erige la Matematica al posto di
Dio e chi vede la Prima quale particella del Secondo - essa, molto
visibilmente, è attuale tra gli addetti ai lavori - si vuol insistere sul fatto
che il disvelamento, da parte degli uomini di eterne, universali,
insostituibili verità è la più nobile delle sue attività con, in sovrappiù,
degli aspetti utilitaristici senza paragoni. Così, una volta fondato il calcolo
differenziale (denominato sublime in origine) non ci fu più alcuna
difficoltà a rivestire di logica gli empirismi galileiani che la prima fisica
ci offriva. Poi arrivarono delle eq. diff. veramente toste, come quella che
descrive, in termini generalissimi, il moto dei fluidi naturali comprimibili
(Navier) la cui soluzione, nei casi specifici un po' complessi, era una fida
invincibile. Ma i Matematici (parlando con Dio?) avevano immaginato, ben prima
di poterli attuare, dei metodi di risoluzione, in teoria aprossimabili a
piacere, che attendevano solo l'invenzione di computer adeguati al loro impiego(5)
Quando i progressi nell'elettronica(6) lo resero possibile, il
problema della soluzione numerica delle eq. diff. più complesse discese d'un
gradino:
- i Matematici poterono concentrarsi sulla
loro attività di ricerca pura - ovvero al colloquio con Dio - delegando ai
Fisici ed agli ingg. la produzione di dati utili alla ricerca ed all'industria;
- gli ingg. son solo, quando mecc., ne furono
professionalmente agevolati, ma videro dissiparsi sanguinosi(7)
contrasti coi loro dipendenti;
- bene gli altri.
4) Uno sguardo ad un lontano
passato
Vitruvio, giustamente, dice che gli acquedotti
romani sono non meno imponenti, ma molto più utili, delle piramidi immote.
Doveva anche essere modesto poiché non aggiunse che il valore dei suoi scritti
ne era anche superiore, mentre quello degli scritti egiziani, era ben modesto.
E, similmente, si può dire della supremazia degli scritti di Pitagora, Euclide,
Eratostene, pur difronte all'eccezionale architettura greca contemporanea. E
poi, com'è che Vitruvio nulla dice del Colosseo e del Circo Massimo o dei
Templi di Roma? Le opere intellettuali dell'uomo sono dunque divisibili in
almeno tre categorie confrontabili(?):
- quelle scritte, che, cronologicamente
parlando, vanno dai libri sacri all'epica, alla dimostrazione dell'ultimo
teorema;
- quelle tecniche di uso evidente: dagli
acquedotti romani, ai canali di Suez e Panama, al tunnel sotto la Manica, ai
ponti (ma non a quelli, libidinosi, di Calatrava);
- quelle tecniche criptiche: le piramidi
egizie e maya, i Budda afgani, i templi delle diverse religioni, il CERN di
Ginevra ecc. (NB.: qui non si commenta la motivazione dell'opera nell'ottica di
chi l'ha voluta, ma la sua giustificazione erga omnes).
Indipendentemente dai loro meriti assoluti - al
più, ma solo in qualche caso, qui si faranno dei confronti - bisogna
riconoscere, come già insinuato riferendosi a Vitruvio, che la prima categoria
ha il grande merito di avere costi bassissimi o, se questo porre in gioco
fattori economici non dovesse piacere, richiede sforzi immensi solo a
pochissime persone (Avete mai pensato a quanti saranno crudelmente morti per
erigere le piramidi o i monoliti di Stonhenge?).
Avendo dunque appurato che le tre categorie hanno
proceduto in parallelo nei secoli, tanto che ce le troviamo ancora qui tra noi,
e avendo insinuato che la prima sia stata la più importante e meritoria,
vediamo se si possa modestamente asserire che così sia ancor oggi. Se, restando
sempre nel campo del fisico, prendiamo in esame il secolo scorso, la tesi è
provata in modo evidente: la teoria ha prosperato fruttuosamente e gli
investimenti più costosi sono stati quelli per misurare, in modo assolutamente
galileiano tutte le proprietà atomiche naturali di tutti gli
elementi ed i loro isotopi, naturali o no. Venendo ad oggi: dobbiamo ritenere
più meritorio occuparci teoricamente del Modello Standard o di matematica che
non ha immediate finalità pratiche, o non piuttosto, di investire a Ginevra o a
Cadarache (sede di ITER, il prototipo della fusione nucleare)? A dare retta ai
media o ai politici, che sparlano di neutrini di tunnels tra Ginevra ed il Gran
Sasso, di particella di Dio, di fusione sulla Terra, proprio come sul Sole, di
tre (!!!) impianti in Italia per misurare le onde gravitazionali (nel Mondo
intiero ce ne sono solo sette) ecc. ecc. ma tacciono su Andrew Wiles, si
direbbe che investire C…‚‚, £, $ in ricerca sia molto più meritevole che
mettere in essa il proprio tempo e dedizione. Però il sommo monumento
intellettuale di Wiles è non meno imponente e ben più utile delle piramidi
immote. Ma che cosa ha dimostrato? Che se a, b, c, n
sono nri intieri, la relazione an+bn=cn,
facilissimamente soddisfacibile per n=1 e selettivamente tale per n=2, non lo è
assolutamente mai per ogni altro valore di n.(8) E con
ciò? Che cosa si reputava prima della dimostrazione? Che l'enunciato potesse
essere vero, ma che fosse indimostrabile. Ciò che è grandioso nell'esserci
riusciti, è l'aver dovuto tirare in ballo tutta la matematica nota per
arrivarci, come si è detto, con indubbia enfasi, aggiungendo poi "da oggi
la matematica non sarà più quella di prima". La dimostrazione ebbe momenti
romanzeschi: la prima volta che fu esposta conteneva un errore, corretto prima
che venisse notato. Essa avrebbe richiesto attorno alle quattro ore, ma, a
causa de fatto che non tutti i grandi presenti erano in grado di seguire tutti
i passaggi vi furono, nella sala, molte esplicazioni tra gli uditori, il che
portò a sei ore. Poi ci si accanì su di essa, ed il tempo strettamente
necessario scese a tre ore, lasciando intatto il monumento ed inalterato il
merito. Il tutto, in sè e per sè, non ha alcuna utilità pratica - come s'è
detto l'enunciato era ritenuto valido anche prima - ma toglie definitivamente
di mezzo una malignità ed un dubbio. Era già accaduto, un secolo e mezzo prima,
che si fosse data una vitale dimostrazione generale, di un enunciato ritenuto
vero, ma indimostrabile,(9) facendo uso di tutta la matematica allora
nota. La malignità (benevola) che ne seguì, è che gli asserti della matematica
sono selezionabili e quindi utilizzabili con successo per dimostrare enunciati
apparentemente estranei, così come sono sempre compatibili le tessere colorate
che servono a fare i mosaici: basta, fra le tante, scegliere quella adatta ed
ignorare quelle che non lo sono. Ciò creò il noto dubbio di Gödel sulla
coerenza di tutto l'insieme, il che è piuttosto preoccupante quando si vorrebbe
che sia con Dio (in incognito?) che i Matematici parlano. Ebbene la
dimostrazione di Wiles prova che le tessere che lui usò non erano fungibili
come quelle del mosaico, ma erano funzionali come quelle del jig-saw puzzle
che possono andare solo in un ben preciso posto prefissato, anche se non è
richiesto che l'ampio quadro d'assieme, in cui situarle, sia subito determinato.
E così si dissipano i dubbi di Gödel e la matematica appare essere unica,
stabile, autocoerente come si suppone sia Colui che la comunica ai Matematici.
Se poi è anche eterno, onnisciente ed onnipotente lasciamolo dire ad altri(10) Ma,
allora, di fronte a ciò, che valore conoscitivo possono mai avere le esperienze
di Ginevra e luoghi analoghi? Ú vero che costano molto di più(11) e che
si pretende possano domani divenire produttrici di ricchezze (non come quelle
sui reattori rapidi, chissà perché) ma sarebbe necessario fornire qualche prova
in appoggio. Altrimenti il popolo, malgrado il battage pubblicitario, sarebbe
indotto a sospettare che nelle ricerche costose vi siano anche motivazioni
esose da parte dei ricercatori.(12) Sia ben chiaro che
quanto sopra non è un invito a smetterle - chi avesse proposto di non costruire
le piramidi non avrebbe fatto il bene dell'umanità, forse di qualche migliaio
di schiavi - è solo un invito a presentare le ricerche costose sotto una luce
meno idillica ma più problematica di quella della stampa attuale.
5) Qualche esempio del passato
vicino
Poiché sia la dimostrazione di Galois che quella
di Wiles sono state o sono al limite della comprensibilità, riferiamoci ad
un'altra impresa, avvenuta verso il 1720, da parte del matematico francese
Abraham de Moivre(13) che oggi è più facilmente comprensibile quale
riunione di pezzi, già assiemati, di jig-saw puzzle in un insieme più
vasto. La sua enunciazione è di portata generale, ma per renderla più attraente
e sorprendente, per chi non la conosca già, la riferiamo in base ad un lemma
che riunisce i nri ed i simboli più importanti di tutta la
matematica.
- Il primo è e, che vuol dire? Senza
scendere troppo nel dettaglio diciamo che la relazione y=ex che
dà tutti i valori y che si ottengono elevando all'esponente x
(qualunque) il nro e ed ha per derivata y'=ex. Che
cos'è la derivata? è la figlia primogenia di quella relazione. Poi ha per
integrale ºexdx=ex. Che cos'è
l'integrale? è la mamma di quella relazione. Quindi il numero e rende la
figlia uguale alla mamma, uguale alla nonna: vi basta?
- Il secondo nro è i=v-1,
cioè un nro che non c'è sul pallottoliere e che è stato inventato
perché non è socialmente equo che i nri negativi non
posseggano la radice quadrata.(14)
- Il terzo numero è Ò, per il quale non
occorrono parole.
- il quarto è 1, neppure.
- Il quinto è 0, neanche.
- I tre simboli sono ¨, +, =,
ben noti.
Che cosa ne esce combinandoli? Ecco ei¨Ò+1=0
o, se volete eiÒ=-1; eiÒ/2=i; e2iÒ=1.
Ma se e0=1, vuol forse dire che
2iÒ=0?(15)
Se Gödel fosse stato un contemporaneo di de
Moivre gli sarebbe venuto un colpo! La dimostrazione della [ ] è banale, dopo che il Sommo ci ha
dimostrato che eix=cosx+isenx: * basta porre x=Ò per ottenerla. La
*, invece, mise in gioco quasi tutta la matematica d'allora per essere
dimostrata: i numeri reali ed immaginari; il nro e,
cioè un pilastro del calcolo differenziale; la teoria delle serie, un campo in
cui il cal. diff. e l'algebra si uniscono; la trigonometria. A questo punto il
poeta potrebbe anche dire "Ciò parla alla mente, ma al cuor non parla
affatto", tuttavia se la parola cuore viene modernamente intesa
come il posto in cui convergono le motivazioni umane: conoscitive ed operative
(nonché sentimentali) vedremmo che l'opera di de Moivre ha un'importanza
pratica eccezionale. Intanto toglie definitivamente dal ghetto dell'astrazione,
il nro i(16),e poi permette di affrontare
tutte le situazioni della fisica in cui vi siano due grandezze non omogenee,
correlate che intervengono congiuntamente, ma in modo variabile, come due
danzatori classici (armonia inclusa). Il più maestoso uso di tutto ciò (ma è
ben lungi dall'essere il solo!) lo si riscontra nei calcoli dell'elettronica,
anche quella banale, industriale, che si insegna nelle scuole secondarie e poi
su, su a tutti i livelli, fino a quelli della fisica particellare.(17)
6) Conclusione
Con questo rapido sguardo sul passato e sul
presente si è cercato di valorizzare la matematica dai punti di vista
conoscitivo, trascendente ed applicativo, a dispetto della tendenza, peraltro
comprensibile, dei media che si concentrano sui fatti, come il costoso invio su
Marte di un terzo robot. In chiusura,
per non essere accusato di apologia dell'indifendibile, citerò frasi (di
autocritica?) che vengono da due luminari, uno di Trieste "La geometria
analitica è una protesi mentale per gli imbecilli" e uno di Modena
"Le eq. algebriche di II grado non servono a niente". Mi fa
tanto piacere di essere di Reggio.
NOTE
1 In
termini matematici odierni il legame fra lo spazio s, il tempo t,
e l'accelerazione g è: s=1/2gt2. Nel tempo (t+1) si ha s1=1/2g(t+1)2, nel
tempo (t+2) si ha s2=1/2g(t+2)2. Ma:
ãs1=s1-s=1/2g(t2+2t+1-t)=1/2g(2t+1);
ãs2=s2-s1=1/2g(t2+4t+4-t2-2t-1)=1/2g(2t+3);
sicché ãs1/ãs2=(t2+1)/(2t+3):
a destra vi è il rapporto di due consecutivi nri
dispari, come enunciato da Galileo. Di più non poté fare poiché il concetto di
velocità istantanea v=ds/dt gli era estraneo.
2 Con quest'espressione non si è mai
voluto intendere sfiducia economico-tecnica sulla tecnologia in questione, ma
sui loro sostenitori, come ben dimostra la letteratura in proposito.
3 Qualche
volta magari si, moltiplicando vini, pani, pesci, ma certo non
sistematicamente.
4 L'integrale
di un fattor finito per un fattor differenziale è dato dal fattor finito per
l'integrale del fattor differenziale meno l'integrale di: [l'integrale trovato
per il differenziale del fattor finito].
5 A questo proposito si può ricordare
l'opera, compiuta a Reggio dal prof. Giovanni Prodi - del Politecnico di
Milano, poi della Scuola Normale Superiore di Pisa - per cercare soluzioni
all'eq. di Navier, utili all'aerodinamica del velivolo, promossa dalle O.M.
Reggiane. Fatto singolare, poiché, allora, esse avevano chiuso, da tempo, ogni
attività nel campo.
6 Dovuti a necessità militari, poi mutuate
dai fisici dei laboratori ufficiali di ricerca che, approfittando della
doverosa discrezione dei loro colleghi in divisa, se ne attribuirono ogni
merito.
7 In
una nota fabbrica italiana di turbine a vapore si faceva, ovviamente, grande
uso del testo fondamentale - John Kenneth Salisbury: "The Steam Turbines
and their Cycles" - non solo per quanto riguarda tutte le attività
concettuali e tecnologiche che riguardano la loro costruzione, ma anche per
quelle procedurali che ne concernono la progettazione. Il tutto sulla base di
una premessa, ben chiaramente enunciata: "I numerosi, complicati, ripetitivi
e noiosissimi calcoli, qui descritti, difficilmente verranno eseguiti da chi ha
la cultura per comprenderli. Essi dovranno quindi venire affidati a personale
di minor livello che, sulla base di un'equa ricompensa, accetteranno di
compierli senza capirli, producendo innumerevoli errori. Qui si danno le norme
onde evitarli - per quanto possibile - identificarli se presenti e correggerli,
eliminando solo lo strutto indispensabile". Questi nobili concetti si
traducevano nelle seguenti procedure:
- affidare la stessa sequenza di calcoli
ad almeno due diversi calcolatori; anche più, se l'importanza del prodotto lo
giustificava;
- non far capire a nessun calcolatore chi
fossero quelli a cui era stato dato lo stesso incarico;
- affinché non arrivassero a capirlo da
soli - ma, anche se, spettegolando, ci fossero arrivati, per impedire che
copiassero i risultati, errori inclusi - dare a loro valori diversi dal reale,
per i dati d'ingresso. Cioè: se il vapore proveniente dalla caldaia aveva
portata q, temperatura T, pressione p, ad un calcolatore si diceva q+ã1q; T+ã1T; p+ã1p;
all'altro q+ã2q; T+ã2T; p+ã2p. Le
tabelle numeriche così ottenute venivano elaborate con "The Leverett's
Interpolation Tables" che permettevano di trarre i valori che si sarebbero
dovuti ottenere con q, T, p. Ma non
solo: se vi erano, in più, errori fattuali, le tav. di Leverett li
manifestavano e se, tramite esse risultavano incorreggibili, il colpevole
doveva rifarli in fretta, prendersi come minimo uno sguardo di riprovevole
compatimento e finire sul libro nero. Ú ovvio che le relazioni sociali, nel
popolatissimo dipartimento a ciò adibito, fossero pessime, sia tra i lavoratori
chiamati a compiere l'incomprensibile, che verso gli ingg. chiamati a
correggerne i numerosi scadenti prodotti. Negli anni di piombo non fa
meraviglia che ciò abbia portato a gambizzazioni, ma poteva anche finire
peggio, se la direz. non avesse rimosso i responsabili più in vista, quando si
rese conto della tendenza. Poi arrivò il computer, la tensione svanì, il prodotto
migliorò, ma ora solo la macchina conosce la teoria delle turbine a vapore: gli
ingg. che raccolgono i risultati devono solo, e non è poco, valutarne il
vantaggio esecutivo per l'officina e quello commerciale per l'ufficio vendite.
Il computer, poi, ha totalmente e dottamente incorporato il classico 'The
Analytical Mechanics of Gears" di Gibson permettendo così (è proprio
accaduto a Reggio) che prosperasse un'industria i cui ingg., e non è poco,
hanno solo il compito di passare al vaglio ciò che il computer offre loro, tra
le scelte atte a soddisfare un certo problema. Miss Gleason, la grandissima
teorica dell'ingranaggio, nella tomba, ne gioirà, perché ora tutti possono fare
i milioni che lei fece, o ne soffrirà perché possono arrivare a far ciò senza capire
alcunché?
8 Sia
n=0: ao+bo=1+1=2. Ma non esiste alcun nro c
tale che co=2, dato che co=1. Sia n=1 a1+b1=co, ha
sempre una soluz. intiera c, una volta dati a e b intieri
ce lo assicura il pallottoliere (eh, sì!). Sia n=2: si può avere 32+42=52
poiché 9+16=25 e c'è tutta una teoria per trovare gli infiniti casi simili, ma
è totalmente comprobabile che, presi a e b intieri, a caso,
esista un numero intiero c tale che a2+b2=c2.
9 Si
tratta della dimostrazione - di Evariste Galois, povero geniale infelice giovane
morto in duello subito dopo - che non
possono esistere metodi generali di risoluzione algebrica per le eq. di
grado superiore al quinto. Qui, oltre notare il fatto che il reggiano Paolo
Ruffini fu tra i (dimenticati) pionieri nella ricerca della prova di questo
teorema, si deve osservare che sia
Galois che Wiles hanno operato dimostrazioni negative, cosa piuttosto
infrequente precedentemente. Tra i due si inserisce il filosofo Popper che ne
dimostra la crescente necessità quando il sapere aumenta.
10 Ú noto
che gli Islamici, al posto dei tre aggettivi qui esposti ne sanno indicare 90.
11 Di ciò
si era anche accorta la moglie di Einstein (pur essendo notoriamente piuttosto
distratta circa altre attività del marito, più di suo interesse) quando si stupì
delle spese fatte nella ricerca fisica. Essa obiettava che il marito aveva
raggiunto risultati, a dire dei più, del tutto eccezionali, usando molti fogli
di carta, qualche matita ed un buon numero di gomme per cancellare.
12 Giulio
Cesare Croce racconta che il villano Bertoldo condannato a morte dal buon re
Alboino, per un'imperdonabile mancanza di rispetto, chiese ed ottenne, quale
ultima grazia, di poter essere lui a scegliere l'albero su cui essere
impiccato. Partì, su di una tranquilla mula, assieme al boja, al tirapiedi, a
due guardie, al sergente - gli ultimi cinque a cavallo - ma, per quanta ricerca
si facesse, un albero adatto proprio non si trovava. Il sergente però aveva un
salvacondotto regio per cui ogni guarnigione dava loro cibo, bevanda, alloggio,
per cui la ricerca poté continuare, ancorché senza esito. Finoaché il
buon re la fece sospendere perché infruttuosa, cosa che, almeno in America,
ogni tanto accade anche per quelle attuali. Ma allora si agganciano a quelle
europee che, avendo più contribuenti sono, di solito, meno care. Si dovrà poi
anche tener conto che il mondo attuale non ha l'onestà (ne' la moralità, ne'
l'etica) quale suo primo obiettivo, percui, non si dovrebbe dare per scontato,
come si fa oggi, che le spese, senza confronti col passato, della ricerca
attuale, siano sempre giustificate. Non manca una pubblicistica che lo nega,
fornendone prove.
13 Ci si può chiedere che cosa avrebbe mai
detto Hitler della sua teoria dell'Ebreo quale membro di una razza inferiore
se, nell'ipotesi che lui potesse capirla, qualcuno gli avesse dimostrato il
teorema di de Moivre (evidente francesizzazione di un nome ebraico riferito a
Mosé). A parte il fatto che un mondo - che vede finiti Assiri, Babilonesi,
Egizi, Siri, Mongoli, Persiani, Etruschi, Sabini, Longobardi, Franchi, Elleni,
Romani (sì, anche loro) ma vede ancor lì gli Ebrei, sopravvissuti e
moltiplicati, ancorché minoritari, senza potere, perseguitati, forzatamente
dispersi - tutto può dimostrare fuorché una loro genetica inferiorità. Neppure
è da trascurare il fatto che la più diffusa religiosità - quella cristiana,
nelle sue diverse manifestazioni - ha origine tra gli Ebrei e ne mutua i libri
sacri.
14 Resta
però da vedere quanto sia generalizzante far loro avere una radice quadrata che
non è omogenea con quella dei nri positivi.
15 No, ci
fa per la prima volta capire che data una certa base ed un certo nro, vi
sono più esponenti (logaritmi) che elevano la prima al secondo.
16 Ci avevano già provato efficacemente i
matematici italiani del Rinascimento facendo vedere che anche le radici reali
delle eq. algebriche di III e IV grado
si ottengono, sovente, facendo una passeggiata nel campo dei nri
complessi ove il reale e l'immaginario si sommano. Ma come? non è sempre stato
vietato sommare pere e mele? Sì, se si vuole esprimere il
risultato con un nome specifico, ma se lo si esprime col generico
"frutti", si può. Allora il nro n dato da n=a+ib
non è semplicemente un "numero" ma è un nro
complesso o addirittura un pto del piano (come la frutta sul vassoio).
